Gezamenlijk massamiddelpunt en evenwichtsgetij

 

Als we de aarde als een gladde egale bol met gelijke waterdiepte beschouwen en alleen rekening houden met de zwaartekracht van de maan en de aarde, kunnen we het getij dat ontstaat, het evenwichtsgetij noemen. In de 17e eeuw heeft Isaac Newton de getijden op deze manier verklaart. De maan en de aarde draaien samen om een gezamenlijk massamiddelpunt.  De maan draait dus niet echt om de aarde in een rondje zoals de meeste denken. De maan en de aarde bedragen allebei een zwaartekracht o.t.w een aantrekkingskracht. Deze hemellichamen oefenen allebei een aantrekkingskracht op elkaar uit. Doordat de maan de aarde aantrekt, vervormen de watermassa's op aarde, waardoor er een getijdengolf ontstaat. Door deze wederzijdse aantrekkingskracht, roteert de maan in een elliptische baan om de aarde heen. Er ontstaat een soort evenwicht; het aarde-maan systeem.

 

We weten nu dat de maan en de aarde allebei een aantrekkingskracht op elkaar uit oefenen. Maar de maan is natuurlijk een stuk kleiner en minder zwaar dan de aarde. De maan bedraagt namelijk een massa van 7,35 * 10^22 kg en de aarde heeft een massa van 5,972 * 10^24 kg. Uit de Formule Fz = m * g, met Fz als zwaartekracht, m als massa en g als valversnelling is af te leiden dat de zwaartekracht van een object afhangt van de massa van het object. Hoe groter de massa, hoe groter de aantrekkingskracht. Ditzelfde principe geldt voor de aarde. Doordat de aarde een grotere massa heeft dan de maan, heeft de aarde ook een veel grotere aantrekkingskracht. De maan wil hierdoor eigenlijk een soort van in de aarde vallen, maar dat is gelukkig niet het geval. Door de wederzijdse aantrekkingskracht van de planeten valt de maan als het ware om de aarde heen in een ellipsvormige baan waar we het net over hadden. 

In de afbeeldingen hiernaast kun je zien hoe de maan en de aarde om een gezamenlijk massamiddelpunt draaien. De maan draait in een elliptische baan om de aarde, terwijl de aarde om zijn eigen as draait. De maan trekt met haar zwaartekracht aan de waterdeeltjes op de aarde waardoor er een getijdengolf ontstaat aan de kant van de aarde dat is gericht naar de maan (voorzijde). 

De zwaartekracht van de maan vervormt dus de watermassa's op aarde. Er onstaat dan een grote waterberg of uitstulping op aarde aan de kant van de maan. de gravitatiewet van Newton constateert dat een kleinere afstand tussen twee objecten tot een grotere aantrekkingskracht leidt. Doordat het water aan de "voorzijde van de aarde het dichtst bij de maan is, leidt dat tot een grotere aantrekkingskracht dan bij de achterzijde van de aarde. Hierdoor ontstaat dus die waterberg.

 

Waterberg aan de kant van de aarde

Hieronder is de formule van de wederzijdse aantrekkingskracht van de aarde en de maan weergegeven (Formule van de gravitatiekracht). Hierbij is M de massa van 1 van de planeten, m de massa van het andere planeet, G de gravitatieconstante en r^2 de straal van de aarde + de afstand tussen de maan en de aarde. 

Wat is centrifugale kracht?

 

We weten dat volgens de gravitatiewet van Newton de zwaartekracht van de maan, vooral de waterdeeltjes aan de voorzijde van de aarde aantrekt. Waar ik het nog niet over heb gehad is dat er ook een waterberg of uitstulping aan de "achterzijde" van de aarde ontstaan. Of beter gezegd, een waterberg die uitstulpt in de tegenovergestelde richting van de maan. Deze waterberg komt door de centrifugale of middelpuntvliedende kracht. De centrifugale kracht gaat weer om het aarde-maan systeem. Zoals ik net al heb uitgelegd draaien de aarde en de maan om een gezamenlijk massamiddelpunt dat in de aarde ligt ( niet in de kern maar iets meer richting het oppervlak). De centrifugale kracht ontstaat dus door die rotatie om het massamiddelpunt. Het water van de achterzijde van de aarde wordt dan een soort van weggeslingerd of afgetrokken van de achterzijde van de aarde, doordat deze twee hemellichamen om het massapunt roteren. Een mooi voorbeeld hiervan is als je een emmer met water zou vullen en deze om je heen zou gaan slingeren. Je ziet dan dat het water wordt weggeslingerd naar de tegenovergestelde richting van jou. 

Klik op de link om de video te bekijken

De formule van centrifugale kracht is:

 

F = de centrifugale kracht in Newton

m = de massa van het voorwerp in kg

v = de snelheid van het voorwerp

r = de straal